Diagrama de temas

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  BIENVENIDOS A LA SEGUNDA UNIDAD

  BIENVENIDOS A LA SEGUNDA UNIDAD DE MATEMÁTICAS

  A manera de Introducción te planteo una anécdota que tuvo un niño de siete años con su profesor de Matemáticas
  

  Carl Friedrich Gauss fue famoso matemático, astrónomo y físico alemán que vivió entre los siglos XVIII y XIX. Fue considerado el «príncipe de las matemáticas».

  Fue un niño prodigio y entre las anécdotas que se cuentan sobre él está la siguiente:

  Tenía Gauss 7 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad… pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050.

  La solución era correcta. ¿Cómo lo hizo?. Pues se dio cuenta de que la suma del primer número con el último (1+100) era igual que la del segundo número y el penúltimo (2+99), y así sucesivamente. Por lo que, como había cien números, se formaban 50 parejas con la misma suma, es decir 101. Por lo que sólo faltaba multiplicar 101 x 50 = 5.050.

  (De Wikipedia.org)

  Ahora que sabes cómo lo hizo Gauss, prueba a hacer la suma de los 20 prmeros números, los mil primeros números o el primer millón de números y verás qué fácil.

  HASTA PRONTO

  
  

  
  

  • OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES E INTRODUCCION A LOS NUMEROS ENTEROS Foro

    EL NOMBRE DE LA UNIDAD ES OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES E INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS ENTEROS

    EL PRINCIPAL PENSAMIENTO QUE SE BUSCA DESARROLLAR ES EL PENSAMIENTO NUMERICO Y LOS SISTEMAS NUMERICOS

    EL CURSO ESTA DISTRIBUIDO POR SEMANAS:

    SEMANA 1: ABRIL 20 - 24  ACTIVIDADES DE NIVELACION  Y REFUERZO

    SEMANA 2: ABRIL 27 - MAYO 1

    SEMANA 3: MAYO 4 - 8

  • ACTIVIDADES DE NIVELACION: ABRIL 20 - 24 TEMA: ESTADISTICA Lección

    REPASO UNIDAD 1:

    ESTADISTICA

    ESTE TALLER ES UN PEQUEÑO REPASO ANTES DE PRESENTAR EL ACUMULATIVO. DEBES ABRIR CUADERNO CALCULADORA TEXTO SI ES POSIBLE Y RESPONDER LAS PREGUNTAS

    No es necesario que me envíes las respuesas. Se trata de una autoevaluación.

    1.       A continuación, se presenta la cantidad de canciones nacionales e internacionales que se emitió en un programa de una estación de radio de lunes a viernes.

     

    

    b. ¿Cuántas canciones se emiten cada día?

    c. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de canciones nacionales e internacionales emitidas durante los 5 días?

     

    2.       Observa el siguiente gráfico en el que se muestra la cantidad de estudiantes que asistieron a las olimpiadas deportivas según cada año.  Luego analiza cada caso y responde si es verdadero o falso. Justifica cada respuesta.

    
    

    a. La cantidad de niños que participaron aumentó desde el año 2014 al 2016.

    b. La cantidad de niñas que participaron se incrementó en 5 cada año.

    c. La cantidad de niñas que participaron el 2014 fue menor que la cantidad de niños en el 2015

    

    3.       En el siguiente gráfico se muestra la cantidad de ventiladores y estufas que se vendieron en una tienda de diciembre a junio.

     

    

    Analiza la información representada en el siguiente gráfico. Luego,  realiza las siguientes actividades.

     

    a. ¿Qué observas en relación al comportamiento de ventas de las estufas?

    b. ¿Tiene sentido que la venta de estufas vaya en aumento? Justifica.

    c. ¿Qué ocurre con la venta de ventiladores a medida que pasan los meses?

     

    4.       Analiza la información representada en el siguiente gráfico. Luego, realiza las actividades.

    

    c. Escribe 2 conclusiones a partir de los datos representados en el gráfico.

     

    5.       Se les preguntó a un grupo de personas por su mascota preferida entre cuatro opciones. La opción con menor preferencias fue la tortuga con 12 % y la más preferida, el perro, con un 40 %. Además, hubo más personas que eligieron al gato que al hámster y la diferencia es de un 10 %. Rellena los espacios en blanco del grafico.

     

    

     

    6.       En el siguiente gráfico se representa la cantidad de carne utilizada para los distintos menús en un restaurante.

     

    

     

    a. ¿Cuál es el tipo de carne más utilizada?

    b. ¿Hay carnes que se utilicen en la misma cantidad? De ser así, ¿cuáles son?

    c. ¿Es correcto decir que entre los platos del menú que se preparan con ciervo o jabalí igualan la cantidad de platos que se preparan con cerdo? Justifica tu respuesta.

     

     

    7.. Se realiza una encuesta para conocer la opinión sobre la regulación de los alimentos que se venden en los kioscos de un colegio.

    

     

    a. ¿Qué puedes concluir respecto de las respuestas de los apoderados?

    b. ¿Qué diferencias observas entre la opinión de los apoderados y la de los estudiantes?

     

    REFLEXIONA

    • ¿Reconociste tus errores? Recuerda que es importante que desarrolles tu capacidad de autocrítica y superación.

     

    
    

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  SEGUNDA SEMANA: ABRIL 27 - MAYO 1

  Este primer tema de la segunda unidad esta enfocado al PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS DE NUMERACION, asi que empezaremos por la lectura de los dos primeros capitulos del libro MALDITAS MATEMATICAS: ALICIA EN EL PAIS DE LOS NUMEROS, donde se detalla a manera de cuento el origen de los numeros naturales. Espero te encante esta lectura. 

  Luego debes enviarme el correspondiente taller al correo: jonava2006@gmail.com

   

  PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS DE NUMERACION

   

  DERECHO BASICO DE APRENDIZAJE

  Resuelve problemas que involucran números racionales positivos (fracciones, decimales o números mixtos) en diversos contextos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Realiza cálculos a mano, con calculadoras o dispositivos electrónicos.

   

  TEMA 1: INTRODUCCION

   

  Lee con atención los dos capítulos del siguiente libro

   

  MALDITAS MATEMATICAS: ALICIA EN EL PAIS DE LOS NUMEROS

   

  Capítulo 1

  Las matemáticas no sirven para nada

   

  Alicia estaba sentada en un banco del parque que había al lado de su casa, con un libro y un cuaderno en el regazo y un bolígrafo en la mano. Lucía un sol espléndido y los pájaros alegraban la mañana con sus trinos, pero la niña estaba de mal humor. Tenía que hacer los deberes.

  — ¡Malditas matemáticas! ¿Por qué tengo que perder el tiempo con estas ridículas cuentas en vez de jugar o leer un buen libro de aventuras? — se quejó en voz alta—

  . ¡Las matemáticas no sirven para nada!

  Como si su exclamación hubiera sido un conjuro mágico, de detrás de unos

  matorrales que había junto al banco en el que estaba sentada salió un curioso

  personaje: era un individuo larguirucho, de rostro melancólico y vestido a la

  antigua; parecía recién salido de una ilustración de un viejo libro de Dickens que había en casa de la abuela, pensó Alicia.

  — ¿He oído bien, jovencita? ¿Acabas de decir que las matemáticas no sirven para nada? —preguntó entonces el hombre con expresión preocupada.

  —Pues sí, eso he dicho. ¿Y tú quién eres? No serás uno de esos individuos que

  molestan a las niñas en los parques...

  —Depende de lo que se entienda por molestar. Si las matemáticas te disgustan

  tanto como parecen indicar tus absurdas quejas, tal vez te moleste la presencia de un matemático,

  — ¿Eres un matemático? Más bien pareces uno de esos poetas que van por ahí

  deshojando margaritas.

  —Es que también soy poeta.

  —A ver, recítame un poema.

  —Luego, tal vez. Cuando uno se encuentra con una niña testaruda que dice que las matemáticas no sirven para nada, lo primero que tiene que hacer es sacarla de su error.

  -¡Yo no soy una niña testaruda! —protestó Alicia—. ¡Y no voy a dejar que me hables de mates!

  —Es una actitud absurda, teniendo en cuenta lo mucho que te interesan los números.

  — ¿A mí? ¡Qué risa! No me interesan ni un poquito así—replicó ella juntando las yemas del índice y el pulgar hasta casi tocarse—. No sé nada de mates, ni ganas.

  —Te equivocas. Sabes más de lo que crees. Por ejemplo, ¿cuántos años tienes?

  —Once.

  — ¿Y cuántos tenías el año pasado?

  —Vaya pregunta más tonta: diez, evidentemente.

  — ¿Lo ves? Sabes contar, y ése es el origen y la base de todas las matemáticas.

  Acabas de decir que no sirven para nada; pero ¿te has parado alguna vez a pensar cómo sería el mundo si no tuviéramos los números, si no pudiéramos contar?

  —Sería más divertido, seguramente.

  —Por ejemplo, tú no sabrías que tienes once años. Nadie lo sabría y, por lo tanto, en vez de estar tan tranquila ganduleando en el parque, a lo mejor te mandarían a trabajar como a una persona mayor.

  — ¡Yo no estoy ganduleando, estoy estudiando matemáticas!

  —Ah, estupendo. Es bueno que las niñas de once años estudien matemáticas. Por

  cierto, ¿sabes cómo se escribe el número once?

  —Pues claro; así —contestó Alicia, y escribió 11 en su cuaderno.

  —Muy bien. ¿Y por qué esos dos unos juntos representan el número once?

  —Pues porque sí. Siempre ha sido así.

  —Nada de eso. Para los antiguos romanos, por ejemplo, dos unos juntos no representaban el número once, sino el dos —replicó el hombre, y, tomando el bolígrafo de Alicia, escribió un gran II en el cuaderno.

  —Es verdad —tuvo que admitir ella—. En casa de mi abuela hay un reloj del tiempo

  de los romanos y tiene un dos como ése.

  —Y, bien mirado, parece lo más lógico, ¿no crees?

  — ¿Por qué?

  —Si pones una manzana al lado de otra manzana, tienes dos manzanas, ¿no es cierto?

  —Claro.

  —Y si pones un uno al lado de otro uno, tienes dos unos, y dos veces uno es dos.

  —Pues es verdad, nunca me había fijado en eso. ¿Por qué 11 significa once y no dos?

  — ¿Me estás haciendo una pregunta de matemáticas?

  —Bueno, supongo que sí.

  —Pues hace un momento has dicho que no querías que te hablara de matemáticas.

  Eres bastante caprichosa. Cambias constantemente de opinión.

  — ¡Sólo he cambiado de opinión una vez! —protestó Alicia—. Además, no quiero que me hables de matemáticas, sólo que me expliques lo del once.

  —No puedo explicarte sólo lo del once, porque en matemáticas todas las cosas están relacionadas entre sí, se desprenden unas de otras de forma lógica. Para explicarte por qué el número once se escribe como se escribe, tendría que contarte la historia de los números desde el principio.

  — ¿Es muy larga?

  —Me temo que sí.

  —No me gustan las historias muy largas; cuando llegas al final, ya te has olvidado del principio.

  —Bueno, en vez de la historia de los números propiamente dicha, puedo contarte un cuento, que viene a ser lo mismo...

  Capítulo 2

  El cuento de la cuenta

   

  —Había una vez, hace mucho tiempo, un pastor que solamente tenía una oveja

  empezó el hombre—. Como sólo tenía una, no necesitaba contarla: si la veía, es que la oveja estaba allí; si no la veía, es que no estaba, y entonces iba a buscarla... Al cabo de un tiempo, el pastor consiguió otra oveja. La cosa ya era más complicada, pues unas veces las veía a ambas, otras veces sólo veía una, y otras ninguna...

  —Ya sé cómo sigue la historia —lo interrumpió Alicia—. Luego el pastor tuvo tres ovejas, luego cuatro..., y si seguimos contando más ovejas me quedaré dormida.

  —No seas impaciente, que ahora viene lo bueno. Efectivamente, el rebaño del

  pastor iba creciendo poco a poco, y cada vez le costaba más comprobar, de un solo golpe de vista, si estaban todas las ovejas o faltaba alguna. Pero cuando tuvo diez ovejas hizo un descubrimiento sensacional: si levantaba un dedo por cada oveja y no faltaba ninguna, tenía que levantar todos los dedos de las dos manos.

  —Vaya tontería de descubrimiento —comentó Alicia.

  —A ti te parece una tontería porque te enseñaron a contar de pequeña, pero al

  pastor nadie le había enseñado. Y no me interrumpas... Mientras el pastor sólo tuvo diez ovejas, todo fue bien; pero pronto consiguió algunas más, y entonces ya no le bastaban los dedos.

  —Podía usar los dedos de los pies.

  —Si hubiera ido descalzo, tal vez —convino él—. De hecho, algunas culturas antiguas los usaban, y por eso contaban de veinte en veinte en vez de hacerlo de diez en diez como nosotros. Pero el pastor llevaba alpargatas, y habría sido muy incómodo tener que descalzarse para contar. De modo que se le ocurrió una idea mejor: cuando se le acababan los diez dedos, metía una piedrecita en su cuenco de madera, y volvía a empezar a contar con los dedos a partir de uno, pero sabiendo que la piedra del cuenco valía por diez.

  — ¿Y no era más fácil acordarse de que ya había usado los dedos una vez?

  —Como dice el proverbio, sólo los tontos se fían de su memoria. Además, ten en cuenta que nuestro pastor sabía que su rebaño iba a seguir creciendo, por lo que necesitaba un sistema que sirviera para contar cualquier cantidad de ovejas. Por otra parte, la idea de las piedras le vino muy bien para descansar las manos, pues en vez de levantar los dedos para la primera decena de ovejas, empezó a usar piedras que metía en otro cuenco, esta vez de barro.

  — ¡Qué lío!

  —Ningún lío. Es más fácil de hacer que de explicar: al empezar a contar las ovejas, en vez de levantar dedos iba metiendo piedras en el cuenco de barro, y cuando llegaba a diez vaciaba el cuenco y metía una piedra en el cuenco de madera, y luego volvía a llenar el cuenco de barro hasta diez. Si al final tenía, por ejemplo, cuatro piedras en el cuenco de madera y tres en el de barro, sabía que había contado cuatro veces diez ovejas más tres, o sea, cuarenta y tres.

  — ¿Y cuando llegó a tener diez piedras en el cuenco de madera?

  —Buena pregunta. Entonces echó mano de un tercer cuenco, de metal, metió en él una piedra que valía por las diez del cuenco de madera y vació éste. O sea, que la piedra del cuenco de metal valía por diez del cuenco de madera, que a su vez valían cada una por diez piedras del cuenco de barro.

  —Lo que quiere decir que la piedra del cuenco de metal representaba cien ovejas.

  —Muy bien, veo que has captado la idea. Si al cabo de una jornada de pastoreo, tras meter las ovejas en el redil y contarlas una a una, el pastor se encontraba, por ejemplo, con esto —dijo el hombre, tomando de nuevo el bolígrafo y dibujando en el cuaderno de Alicia:

   

  —Quiere decir que tenía doscientas catorce ovejas —concluyó ella.

  —Exacto, ya que cada piedra del cuenco de metal vale por cien, la del cuenco de madera vale por diez y las del cuenco de barro valen por una.

  Pero entonces al pastor le regalaron un bloc y un lápiz...

  —No puede ser —protestó Alicia—, el bloc y el lápiz son inventos recientes; los

  números se tuvieron que inventar mucho antes.

  —Esto es un cuento, marisabidilla, y en los cuentos pueden pasar cosas inverosímiles. Si te hubiera dicho que entonces apareció un hada con su varita mágica, no habrías protestado; pero mira cómo te pones por un simple bloc...

  —No es lo mismo: en los cuentos pueden aparecer hadas, pero no aviones ni cosas modernas.

  —Está bien, está bien: si lo prefieres, le regalaron una tablilla de arcilla y un

  punzón. Y entonces, en vez de usar cuencos y piedras de verdad, empezó a dibujar en la tablilla unos círculos que representaban los cuencos y a hacer marcas en su interior, como acabo de hacer yo en tu cuaderno. Sólo que, en vez de puntos, hacía rayas, para verlas mejor. Por ejemplo, la figura siguiente significaba ciento setenta y tres.

   

  Pero pronto se dio cuenta de que las rayas, si las hacía todas verticales, no eran muy cómodas, pues no resultaba fácil distinguir, por ejemplo, siete de ocho u ocho de nueve. Entonces empezó a diversificar los números cambiando la disposición de las rayas:

   

  A medida que iba familiarizándose con los nuevos números, los escribía cada vez más deprisa, sin levantar el lápiz del papel (perdón, el punzón de la tablilla), y empezaron a salirle así:

   

  Poco a poco fue redondeando las siluetas de sus números con trazos cada vez más fluidos, hasta que acabaron teniendo este aspecto:

  
  

  Pronto comprendió que no hacía falta poner los círculos que representaban los cuencos, ahora que los números eran compactos y no podían confundirse las rayas de uno con las del de al lado. Así que sólo dejó el círculo del cuenco cuando estaba vacío; por ejemplo, si tenía tres centenas, ninguna decena y ocho unidades, escribía:

  
  

  — ¿Y no es más fácil dejar sencillamente un espacio en blanco? —preguntó Alicia.

  —No, porque el espacio en blanco sólo se ve si tiene un número a cada lado. Pero para escribir treinta, por ejemplo, que son tres decenas y ninguna unidad, no puedes escribir sólo 3, porque eso es tres. Por tanto, era necesario el círculo vacío.

  El pastor acabó reduciéndolo para que fuera del mismo tamaño que los demás signos, con lo que el trescientos ocho del ejemplo anterior acabó teniendo este aspecto:

  
  

  Había inventado el cero, con lo que nuestro maravilloso sistema de numeración estaba completo.

  —No veo por qué es tan maravilloso —replicó Alicia—. A mí me parecen más

  elegantes los números romanos.

  —Tal vez sean elegantes, pero resultan poco prácticos. Intenta multiplicar veintitrés por dieciséis en números romanos.

  —No pienso intentarlo. ¿Te crees que me sé la tabla de multiplicar en latín?

  —Pues escribe en números romanos tres mil trescientos treinta y tres.

  —Eso sí que sé hacerlo —dijo Alicia, y escribió en su cuaderno:

   

   

  —Reconocerás que es más cómodo escribir 3.333 en nuestro sistema posicional decimal.

  —Sí, lo reconozco —admitió ella a regañadientes—. ¿Pero por qué lo llamas sistema posicional decimal?

  —En el sistema romano, todas las M valen lo mismo, y también las demás letras, mientras que en nuestro sistema el valor de cada dígito depende de su posición en el número. Así, en el 3.333, cada 3 tiene un valor distinto: el primero de la derecha representa tres unidades, el segundo tres decenas, el tercero tres centenas y el cuarto tres millares. Por eso nuestro sistema se llama posicional. Y se llama decimal

  —Sí, lo reconozco —admitió ella a regañadientes—. ¿Pero por qué lo llamas sistema posicional decimal?

  —En el sistema romano, todas las M valen lo mismo, y también las demás letras, mientras que en nuestro sistema el valor de cada dígito depende de su posición en el número. Así, en el 3.333, cada 3 tiene un valor distinto: el primero de la derecha representa tres unidades, el segundo tres decenas, el tercero tres centenas y el cuarto tres millares. Por eso nuestro sistema se llama posicional. Y se llama decimal porque se salta de una posición a la siguiente de diez en diez: diez unidades son una decena, diez decenas una centena, diez centenas un millar...

   

   

   TALLER 1

   

  Responde las siguientes preguntas:

   

   COMPRENSIÓN LECTORA

   

  1. ¿Cómo se llama la protagonista del libro? ¿Qué edad tiene?

  2. ¿Cuál era el principal problema de la protagonista cuando empieza la historia?

  3. ¿Cómo se llama el señor que intenta convencer a Alicia de que las matemáticas son muy útiles?

  4. ¿Cuál es la primera pregunta que le hace Charlie a Alicia para demostrarle que sabe más matemáticas de lo que ella cree?

  5. ¿Cómo le explica Charlie a Alicia que 11 significa once y no dos (dos veces uno)?

  6. Explica cómo el pastor del cuento que el matemático le está contando a Alicia se las arreglaba para contar un rebaño de más de cien ovejas.

  7. ¿Por qué nuestro sistema de numeración se llama posicional decimal?

  8.. En un párrafo Charlie explica que, si el pastor hubiera utilizado las manos y los pies, el sistema de numeración se llamaría vigesimal. Averigua que es un sistema de numeración y en que civilizaciones se usa el sistema de numeración vigesimal

   

   

  CUESTIONARIO MATEMATICO:

   

  Un cuadrado mágico es una cuadricula de 3 x 3 casillas en las que se colocan los números del 1 al 9, de tal manera que todas las filas, columnas y diagonales sumen lo mismo. Completa el siguiente cuadrado mágico

   

  	1
  	5

   

  PREGUNTAS DE VALORACION PERSONAL

   

  1.    ¿Porque crees que el libro se llama así?

  2.    Elabora un resumen de la biografía del autor

  3.    ¿Habías leído antes algún libro de cuentos relacionado con las matemáticas? En caso afirmativo, ¿cuál? Y en caso negativo, ¿por qué?

  4.     ¿Recomendarías este libro a otra persona? Da una razón de tu opinión

   

  FIN DE ESTE TEMA.

   

  
  

   

  
  

  • ALICIA EN EL PAIS DE LOS NUMEROS Archivo
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  TERCERA SEMANA : MAYO 4 - 8

  En este segundo tema llamado RECONOCIENDO LOS NÚMEROS NATURALES, veremos como expresar un numero natural como polinomio aritmético de potencias de 10. Necesitaras una hoja de papel, regla, lápiz, granos de lentejas y toda tu astucia para resolver la actividad 2.

  TEMA 2. RECONOCIMIENTO DE LOS NUMEROS NATURALES

  INTRODUCCION

  En una hoja de papel traza las siguientes columnas de derecha a izquierda: unidad – decena – centena – unidad de mil – decena de mil – centena de mil – unidad de millón –

  Utilizando granos de lentejas, ubica el número 1.345 de la siguiente forma: cinco granos en la columna de las unidades, 4 granos en la columna de las decenas, 3 granos en la columna de las centenas y un grano en la columna de las unidades de mil. De esta manera has formado tu ábaco.

  UNIDAD MILLON	CENTENA MIL	DECENA MIL	UNIDAD MIL	CENTENA	DECENA	UNIDAD

   

  ¿Cómo representas el numero 1.035.908?

  Si respondiste con 1 grano en unidad de millón, ningún grano en centena de mil, 3 granos en decena de mil, 5 granos en unidad de mil, 9 granos en centena, ningún grano en decena y 8 granos en las unidades… has acertado. Felicidades.

  Ahora, retira las lentejas y reemplázalas por su símbolo numérico. Te debe quedar algo así

  UNIDAD MILLON	CENTENA MIL	DECENA MIL	UNIDAD MIL	CENTENA	DECENA	UNIDAD
  1	0	3	5	9	0	8

   

  Practica con otros números. Por ejemplo:

  39.581

  125.609

  236.125

  2.508.429

  7.002

   

  Ahora bien, en la fila de título ubica debajo de cada título su correspondiente potencia de 10, así:

  UNIDAD MILLON	CENTENA MIL	DECENA MIL	UNIDAD MIL	CENTENA	DECENA	UNIDAD
  1.000.000	100.000	10.000	1.000	100	10	1

   

  Entonces, el número 7.345 se puede expresar también como la suma de 7.000 + 300 + 40 + 5

  UNIDAD MILLON	CENTENA MIL	DECENA MIL	UNIDAD MIL	CENTENA	DECENA	UNIDAD
  1.000.000	100.000	10.000	1.000	100	10	1
  			7	3	4	5

   

  Igualmente, el número 4.509.623 se puede expresar también como la suma de 4.000.000 + 500.000 + 9.000 + 600 + 20 + 3

  UNIDAD MILLON	CENTENA MIL	DECENA MIL	UNIDAD MIL	CENTENA	DECENA	UNIDAD
  1.000.000	100.000	10.000	1.000	100	10	1
  			7	3	4	5
  4	5	0	9	6	2	3

   

  Recuerda que:

  1.000.000 = 10⁶

  100.000 = 10⁵

  10.000 = 10⁴

  1.000 = 10³

  100 = 10²

  10 = 10¹

  1 = 10⁰

  Por lo tanto, es correcto expresar el numero 7.345 como un polinomio de potencias de 10 así:

  7.345 = 7 x 10³ + 3 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10⁰

  De la misma manera, el numero 4.509.623 se puede expresar como un polinomio de potencias de 10 así:

  4.509.623 = 4 x 10⁶ + 5 x 10⁵ + 0 x 10⁴ + 9 x 10³ + 6 x 10² + 2 x 10¹ + 3 x 10⁰

   Observa con atención el siguiente video para aclarar algunas dudas

    

   
  

   

   

  ACTIVIDAD 2

  Ubica en la siguiente tabla los siguientes números naturales

  46.513

  200.362

  148.022

  26

  UNIDAD MILLON	CENTENA MIL	DECENA MIL	UNIDAD MIL	CENTENA	DECENA	UNIDAD

   

  Responde:

  a)    ¿Cuántas unidades tiene el numero 26?

   

   

   

  b)    Escribe como polinomio de potencias de 10 el número 46.513

   

   

  c)    ¿Es correcto representar el numero 200.362 como polinomio de potencias de 10 de la siguiente manera? ¿Por qué?

   

  200.362 = 2 x 10⁵ + 3 x 10² + 6 x 10¹ + 2

   

   

  d)    Al revisar el numero 148.022 observa que el símbolo 2 aparece 2 veces, teniendo en cuenta su posición ¿significan lo mismo?

   

   FIN TEMA 2

   

   

   

   

   

   

  
  

  • TRES Archivo
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  ENCUESTA

  TEMA 3. OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

  Propiedades de la suma

  Propiedad conmutativa de la suma: cambiar el orden de los sumandos no altera la suma. Por ejemplo, 4 + 2 = 2 + 4          

  Propiedad asociativa de la suma: la forma de agrupar los sumandos no cambia la suma. Por ejemplo, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

  Propiedad de la identidad de la suma: Sumar 0 a cualquier número da por resultado el mismo número. Por ejemplo, 0 + 4 = 4

  ¿CUAL ES LA ALTURA DEL MONTE EVEREST?

  Observa con atención el siguiente video

  https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_6/M/M_G06_U01_L02/M_G06_U01_L02_03_05.html
  

  Analiza el procedimiento empleado para obtener el resultado.

  Cuál de los siguientes es un ejemplo de la propiedad conmutativa de la suma?

  Escoge 1 respuesta:

  ·        

  3 + 5 = 4 + 4

  3 + 5 = 5 + 3

  ¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de la propiedad asociativa de la suma?

  Escoge 1 respuesta:

  ·        

  2 + 2 + 2 = 3 + 3

  ·        

  8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5

  Propiedades de la multiplicación

  Observa con atención los siguientes videos

  https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-arith-prop/pre-algebra-arithmetic-properties/v/order-doesn-t-matter-when-purely-multiplying

  https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-arith-prop/pre-algebra-arithmetic-properties/v/properties-and-patterns-for-multiplication

  En este artículo, aprenderemos las tres propiedades principales de la multiplicación. Aquí hay un breve resumen de estas:

  Propiedad conmutativa de la multiplicación: cambiar el orden de los factores no altera el producto. Por ejemplo, 44×3=3×44

  Propiedad asociativa de la multiplicación: cambiar la forma de agrupar los factores no cambia el producto. Por ejemplo, 

  (2×3)×4=2×(3×4)

  Propiedad de la identidad de la multiplicación: el producto de 1 con cualquier número es ese número. Por ejemplo, =77×1=77

  ¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación?

  Escoge 1 respuesta:

  ·        

  43×(7×3)=(3×7)×43

  ·        

   3×5×7=3×5×7

  ¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de la propiedad conmutativa de la multiplicación?

  Escoge 1 respuesta:

  ·        

   33×5=5×33,

   2×6=4×3

  
  

  Pasos para resolver problemas matemáticos

  Realmente no existen estrategias definidas para resolver problemas de matemáticas que te aseguren el éxito. Pero si podemos señalar algunos pasos generales

  Tomo como referencia a dos enormes matemáticos que indagaron en este tema, George Polya y Miguel de Guzmán. Te resumo brevemente las ideas de sus libros How To Solve It   y  Para pensar mejor.

  1. Comprende el problema

  Lee el enunciado tranquilamente. Varias veces, hasta entenderlo bien. Que no se te escape ningún dato interesante. ¿En qué consiste? ¿Qué conoces?¿ Qué se te pide? ¿cuáles son las condiciones…? Esto es necesario para afrontar el problema con garantías de éxito.

   

  2. Elabora un plan de actuación

  Cuando comprendas el problema, es el momento de elegir una estrategia para resolverlo. Hay muchas estrategias! Te indico algunas al final del artículo. Es bueno que las conozcas y las practiques para mejorar tu capacidad de resolver problemas.

   

  3. Lleva adelante tu plan

  Una vez hayas elegido una estrategia, trabájala con decisión y no la abandones a la primera dificultad.

  Es posible que las cosas se compliquen y te hayas equivocado al elegir una estrategia. Prueba otra! Suele haber varias formas de llegar a la solución y no siempre podemos acertar con la más apropiada al primer intento.

  ¿Salió? ¿Estás seguro? Revisa el resultado y comprueba que has llegado a la solución. Muchas veces creemos haber resuelto un problema y luego no es así.

   

  4. Reflexiona sobre todo el proceso

  «Cada problema que resolví se convirtió en una regla que más adelante me sirvió para solucionar otros problemas.» Descartes

  ¿Has resuelto el problema? ¡Enhorabuena!

  ¿Has pasado un buen rato entretenido, intentándolo con ganas, y has acabado por no resolverlo? ¡Enhorabuena también! Se aprende mucho más de los problemas trabajados con interés y tesón… y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista.

  ¿Cómo lo has resuelto? Esta etapa es muy provechosa y  a menudo se olvida.

  ·         Examina bien el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? ¿O, por qué no has llegado a la solución? ¿Qué equivocaciones y aciertos has tenido? ¿Qué te hizo intuir que iba a ir bien?

  ·         Mira a ver si puedes hacerlo de un modo más simple.

  ·         Reflexiona un poco sobre tu proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro. Cada persona tiene una forma diferente de pensar.

  ¿Cómo es tu pensamiento? ¿Visual o analítico? Todo se puede mejorar. Con la práctica puedes pasar de tener una sola idea rígida a tener varias ideas relacionadas y originales.

  Estrategias para resolver problemas de matemáticas

  ·         Busca semejanzas con otros problemas. ¿Te recuerda a alguna situación similar?

  ·         Reduce lo complicado por algo más simple. Divide y vencerás!

  ·         Considera casos particulares. Sigue la pista! Utiliza números muy pequeños

  ·         Haz un dibujo o esquema. Una imagen vale más que mil palabras. Incorpora sólo lo importante.

  ·         Estudia todos los casos posibles. ¿Puedes descartar alguno?

  ·         Elige una buena notación. Simplificarás mucho el problema

  ·         Ensayo y error. Si no funciona, toma otro camino.

  ·         Trabaja hacia atrás. Imagina que el problema está resuelto y que eres un cangrejo. Es posible que así puedas construir la solución.

  ·         Aprovecha la simetría. Es posible que puedas aprovechar regularidades o simetrías.

  Quien sabe, puede que algún día llegues a decir: «¡Me gustan los problemas!» ¿o no? 

   

   

  EXISTEN TRES TIPOS DE PROBLEMAS COMBINADOS

   

  vamos a ver estos problemas en los que hace falta hacer varias operaciones para llegar a la solución. Les llamamos problemas de operaciones combinadas, y los vamos a dividir según las operaciones que hay que hacer:

   

  Problemas de estructura aditiva pura

  Dentro de este tipo, clasificamos todos los problemas que implican hacer sumas, restas o sumas y restas. Por ejemplo:

  Ayer Tomás compró una camiseta de 15 euros y una mochila de 23 euros, pero le hicieron un descuento y, en total, solo pagó 35 euros. ¿Cuánto descuento le hicieron?

  Problemas de estructura multiplicativa pura

  Dentro de este tipo, clasificamos todos los problemas que implican hacer multiplicaciones, divisiones o multiplicaciones y divisiones. Por ejemplo:

  En el parque de atracciones, nos hemos montado en “La rueda loca”, que es muy divertida. Nos ha dicho el vigilante que ha funcionado 40 veces y siempre llena, llevando 5 niños cada viaje. Otra atracción, “El dragón púrpura”, ha llevado 3 veces más niños que “La rueda loca”. ¿Cuántos niños se han montado en “El dragón púrpura”?

  Problemas de estructura mixta

  En estos problemas, se mezclan operaciones de estructura aditiva (suma y/o resta) con operaciones de estructura multiplicativa (multiplicación y/o división). Por ejemplo, el siguiente problema:

  El pirata Barba Plata me ha dicho que ha encontrado un tesoro en una isla desierta que tenía en total 3.000 monedas de oro repartidas por igual en 3 cofres. Además, en cada cofre había también 200 monedas de plata y el doble de monedas de bronce que de plata. ¿Cuántas monedas había en total en cada cofre?

  Ahora es mucho más difícil calcular el resultado en una sola vez, ¿verdad?

  RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

   

  1.    Un tren lleva 5 coches de pasajeros. En el primero van 32 personas, en el segundo van 13 viajeros más que en el primero, en el tercero van tantos viajeros como en el primero y en el segundo, el cuarto y quinto coche llevan cada uno 43 viajeros. ¿Cuántos viajeros lleva el tren?

   

   2.          Un comerciante ha comprado 385 botellas de aceite a 154 pesos. cada una. Después las vende a 179 pesos. cada una. ¿Cuánto ganará en la venta de todas las botellas?

   

  3. Crea un problema combinado de tu propia imaginación. Resuelvelo

   Envíalos a mi correo jonava2006@gmail.com

  
  

  • TEMA 3 OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES Archivo
  • ENCUESTA PARA PADRES DE FAMILIA

    INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA RIBERA

    Código DANE 123001003695 Tel 7905088

    Montería – Córdoba

    
    

    
    

    Señor Padre de familia el objetivo de esta encuesta, es conocer la opinión de los padres de familia con relación al regreso a clases a partir de 1º de agosto, en las condiciones actuales de la evolución de la pandemia del coronavirus COVID-19 en el país.

    
    

    Marcar con una (X) – la opción que usted considere correcta.

    
    

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  TEMA 4 PATRONES Y ALGEBRA

  PATRONES Y ALGEBRA

  En este tema veremos que es un patrón y como solucionar ecuaciones sencillas

  DERECHO DE APRENDIZAJE :  Plantea y resuelve ecuaciones, las describe verbalmente y representa situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.

                                                                                                EVALUACIÓN INICIAL

  ESTA EVALUACIÓN ES PARA RECONOCER CUANTO SABES DEL TEMA A TRATAR: ESTO QUIERE DECIR QUE ES ANTES DE EXPLICAR EL TEMA. NO ME LA ENVÍES PORQUE YO EL JUEVES DARE LAS RESPUESTAS POR WHATSAPP . TRANSCRIBE EN TU CUADERNO Y ESCRIBE LAS RESPUESTAS.

   Un patrón es una sucesión de elementos (auditivos, gestuales, numéricos, gráficos…) que se construye siguiendo una regla.

  1. Completa las siguientes secuencias. Considera el patrón indicado (obtienes 2 puntos por cada acierto)

  
  

  
  

  2. Observa la siguiente secuencia y responde las dos preguntas (obtienes 2 puntos por cada acierto)

  
  

  
  

  a) Completa la siguiente tabla indicando el número de círculos de la figura

  
  

  b) ¿Cómo determinaste la cantidad de círculos de cada figura?

  
  

  3. Escribe los tres siguientes números que continúan en la siguiente secuencia y elige de las tres opciones el patrón que consideres correcto (obtienes puntos por cada acierto)

   

  4. Resuelve las siguientes ecuaciones (1 punto por cada ecuación resuelta)

  
  

  5. En un maratón un atleta recorrió 48 km en tres trayectos. Si en el primero avanzo 23 km y 16 km en el ultimo ¿en cual de los trayectos recorrió mayor distancia?

  Si x representa la distancia recorrida en el segundo trayecto, ¿Cuál es la ecuación que soluciona el problema (obtienes 4 puntos por seleccionar la correcta)

  
  

   

   

   

   

  .

  
  
• 

  Tema 5

  RELACIONES NUMERICAS EN TABLA

   

  Observa la siguiente tabla

  Mes	Estatura (cm)
  Marzo	140
  Junio	141.5
  Septiembre	143

   

  Completa la siguiente tabla, observa que los meses no van consecutivos sino saltan de dos en dos, nota también que la estatura de María sigue un patrón definido también:

  Posición del termino	Valor del termino
  1	140
  2	141.5
  3	143
  4
  8
  20

   

  EXPLORO

  En la clase de educación Física, el tema es saltar la cuerda. Juan salta primero y hace 4 bucles (saltos completos) , el compañero que le sigue es Oscar que realiza dos bucles más que Juan y así sucesivamente.

  ·         Completa la siguiente tabla

  PRIMERA RONDA DE SALTOS
  PARTICIPANTE	Juan	Oscar	Camilo	Erica	Patricia
  CANTIDAD DE SALTOS	4	4 + 2

   

  ·         Selecciona el patrón que sigue la secuencia relacionada

  a)       Sumar 4

  b)      Multiplicar 4

  c)       Sumar 2

  ·         Observa el titulo de esta tabla PRIMERA RONDA DE SALTOS, si te invitan a jugar y te toca el primer turno de la tercera ronda ¿Cuántos saltos debes dar?

   

   

  Observa que para responder preguntas como la anterior puedes organizar los datos en una tabla, de manera que se te facilite identificar regularidades. A continuación, podrás analizar ejemplos y luego practicar lo aprendido. Y recuerda: ¡confía en tus capacidades y valora tus logros!

   

  APRENDO

  Al observar los valores dados en una tabla, en algunos casos puedes identificar regularidades y con esto determinar un patrón de formación.

  Ejemplo 1

  Una máquina demora 10 s en limpiar los primeros 8 m de una pista de atletismo, 19 s en 16 m y 28 s en 24 m. Si esta tendencia se mantiene, ¿cuánto demorará en limpiar 64 m de la pista?

   

  ¿Cómo lo hago?

  ·         Registra los valores dados en una tabla y determina un patrón del tiempo  y otro patrón de la distancia

   

  Distancia (m)	8	16	24
  Tiempo (s)	10	10 + 9 = 19	19 + 9 = 28

   

  ______________________________________________________________________________

  ·         Calcula el tiempo pedido y escribe las respuestas

   

  Distancia (m)	8	16	24	32	40	48	56
  Tiempo (s)

   

  Ejemplo 2

  Aníbal está leyendo un libro que tiene 140 páginas. Si lee todos los días y sigue con el ritmo que se muestra en la tabla, ¿en cuántos días terminará su lectura?

  Días	1	2	3
  Cantidad de paginas leídas por día	5	10	15

   

  ¿Cómo lo hago?

  Identifica una regularidad en los valores de la tabla y determina un patrón. Luego, completa hasta que la suma de las páginas leídas sea 140.

   

  Días	1	2	3	4	5	6	7
  Cantidad de páginas leídas por día	5	10	15					Total 140

   

   ¿en cuántos días terminará su lectura?___________

   

  PRACTICO

   

  1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

   Escribe los 5 términos que siguen en cada secuencia considerando la información dada.

  a. El primer término es 12 y el patrón de formación considerado es sumar 6.

  b. El primer término es 100 y el patrón de formación considerado es restar 18.

  c. El primer término es 5 y el patrón de formación considerado es multiplicar por 10.

   

  2.  Identifica un patrón en cada caso y escribe los siguientes 3 términos que continúan en las secuencias.

  a. 24, 33, 42, 51, 60, …

  b. 78, 188, 298, 408, 518, …

   c.  310, 298, 286, 274, 262, …

   

  3. Identifica un patrón en las siguientes secuencias y luego realiza las actividades.

   

  a.  la figura que continúa en cada secuencia.

  b. ¿Cuál es el patrón de formación que utilizaste en cada caso?

  c. Construye una tabla para cada secuencia que relacione el número de elementos. Desde la figura 1 hasta la figura 4

  d. ¿Cuántos elementos se necesitan para formar la figura 7 en cada caso, ¿Cómo lo dedujiste?

   

  4. A partir del patrón de formación dado, completa las tablas que relacionan la posición de los términos de una secuencia con su respectivo valor

   

   

  5. Resuelve los siguientes problemas y motívate a aprender Matemática, te podrá ayudar en

  diversas situaciones cotidianas.

  a. Se quiere poner sillas para una presentación en un teatro. En la primera fila se ubican 5 sillas y se van agregando dos más en cada fila. Construye una tabla para relacionar los datos, ¿cuántas sillas hay en la fila 11?

  b. Camila observa en un paradero de locomoción colectiva que la frecuencia de uno de los recorridos es cada 12 min. Si relaciona el tiempo que demora en pasar el bus del recorrido con una secuencia numérica, ¿cuál es el patrón de formación? ¿Después de cuántos minutos vio pasar el quinto bus?

  c. un grupo de bailarines realiza una coreografía en la cual realizan la siguiente secuencia

   

   

  a. Construye una tabla que relacione a los 6 primeros bailarines con la cantidad de pasos que dan. Explica tu estrategia para determinar un patrón de formación.

  b. ¿Cuántos pasos dará el décimo bailarín? ¿Por qué?

   

  5. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición, es decir, se divide en dos transcurrido

  un determinado tiempo. Si al comienzo hay 1 bacteria y se reproduce cada 3 s, ¿cuántas bacterias se tendrían después de 12 s? ¿Qué estrategia utilizaste para responder?

   

  
  
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  Tema 6

  TEMA 6

  CALCULO DE TÉRMINOS EN TABLAS

  EXPLORO

  Imagina que te propones comenzar un plan de entrenamiento y para ello cada semana deberás realizar la siguiente secuencia de ejercicios.

  
  

  • Identifica un patrón en las secuencias relacionadas con cada ejercicio.

  
  

  Completa la tabla que relaciona las semanas con las repeticiones de abdominales

  
  

  
  

  ¿Cuántos abdominales tendrías que hacer en la semana 11? ¿Cómo lo calculaste?

  APRENDO

  En algunas tablas de valores se pueden establecer relaciones o reglas entre los números que las componen. Esta regla se puede escribir en lenguaje matemático, lo que te permitirá encontrar cualquier término de la secuencia.

  Ejemplo 1

  Escribe en lenguaje matemático una regla para encontrar cualquier término de la

  secuencia 3, 7, 11, 15, ...

  ¿Cómo lo hago?

  1 Organiza los datos en una tabla y determina un patrón de formación.

  
  

  Escribe una regla en lenguaje matemático que relacione la posición de cada término con su valor. Nombra por la letra n la posición del término.

  
  

  Una regla posible expresada en lenguaje matemático es 3 + 4 • (n – 1).

  Para comprobar, puedes remplazar n por la posición de algún término y verificar que resulte el valor. Por ejemplo, si n = 4 tienes que 3 + 4 • (4 – 1) = 15

  Dada una regla escrita en lenguaje matemático (término general), puedes remplazar el número correspondiente a la posición de cada término en esa expresión y así determinar los valores de una tabla

  Ejemplo 2

  Construye la tabla cuyos datos se generan a partir de la expresión 2 • n + 5.

  ¿Cómo lo hago?

  1 Calcula los primeros términos remplazando n por el número correspondiente a la posición de cada uno de ellos.

  
  

  La secuencia es 7, 9, 11, 13…

  PRACTICO

  Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

  1. Encierra la expresión que corresponde a la relación que se da entre los números en cada tabla.

  
  

  2. Considera que los valores de cada tabla siguen una secuencia. Identifica un patrón y una expresión general. Luego, calcula el término pedido en cada caso.

  
  

  3. Construye una tabla con los primeros 5 valores cuyos datos se generan a partir de las siguientes expresiones

  
  

  
  

  4. Considera que los valores de la siguiente tabla siguen una secuencia.

  
  

  a. Escribe una regla matemática que permita encontrar cualquier término de la secuencia.

  b. Verifica la regla encontrada.

  
  
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  FELIZ REGRESO DE VACACIONES..TERCER PERIODO

  30 JUNIO AL 10 DE JULIO

  TEMA 7.  EXPRESIONES ALGEBRAICAS

  En este tema trabajarás con expresiones algebraicas para que puedas realizar generalizaciones

  y modelar distintas situaciones usando simbología matemática para expresarlas

   INTRODUCCION

   Para conocer el estado nutricional de una persona se puede utilizar el IMC. El Índice de Masa Corporal (IMC) es la relación que existe entre la altura y la masa corporal de una persona adulta. Para calcularlo se utiliza lo siguiente: 

  IMC = masa corporal (kg) / estatura (m) • estatura (m)

   Aclaración: la masa corporal es lo que erróneamente llamamos peso. Observe que debe estar expresada en kilogramos y la estatura en metros.

   En un cierto momento del año la estatura de Fabián era 1,75 m y su masa corporal, de 70 kg.  Aplicamos la formula para calcular su IMC.

  
  

  Calcula el IMC de Fabian. Con ese valor, consulta en Google si tiene sobrepeso, obesidad o delgadez.

   LENGUAJE ALGEBRAICO

   Un grupo de estudiantes participa en un trekking organizado por los profesores y profesoras

  de Educación Física.

  El trekking es una caminata que consiste en recorrer largas distancias en un entorno natural,

  generalmente poco frecuentado por el turismo convencional.

  
  

  Recuerda que la letra L representa litros. Marca con una V si es verdadero o una F si es falso:

   ·         Si participaran 25 personas, en total deberían llevar 50 L de agua. (     )

  ·         Para calcular la capacidad de la botella del niño que esta al lado del profesor, hay que dividir por 2 la capacidad de la botella que usó la vez anterior. (     )

  ·         Si x representa el precio original de los bastones, entonces 2 • x corresponde al precio que los consiguió su primo (     )

   Corrige las que marcaste como Falsas

   ___________________________________________________________________

  _________________________________________________________________

  ___________________________________________________________________

  Ahora representarás expresiones escritas en lenguaje natural (palabras) con lenguaje algebraico (números y símbolos) y viceversa. Motívate a elaborar distintas preguntas y a buscar sus respuestas
  

    

   

  APRENDO

   Para representar información escrita en lenguaje natural con lenguaje algebraico puedes relacionar palabras de uso común con operaciones matemáticas.

   Ejemplos:

  • “más” y “aumentado” se relacionan con la adición (+).

  • “diferencia” y “disminuido” se asocian con la sustracción (–).

   Ejemplo 1

  Representa con lenguaje algebraico cada enunciado.

  • La mitad de un número más once.

  • La diferencia entre el triple de un número y nueve equivale a tres.

   ¿Cómo lo hago?

  1 Representa el número desconocido con una letra, en este caso con x.

  2 Escribe con lenguaje algebraico las partes de cada enunciado.

   

  NOTAS:

  ·         Generalmente, para representar cantidades o números desconocidos se usan letras como

  x, y, z, n o cualquier otra que sea adecuada a la situación.

  ·         Al escribir en lenguaje algebraico, las multiplicaciones que involucren letras puedes

  representarlas sin el símbolo por “•”.

  Ejemplo:

  3 • x – 9 = 3

  3x – 9 = 3

   

  Ejemplo 2

  Escribe en lenguaje natural las siguientes expresiones.

  
  

  ¿Cómo lo hago?

  1 Considera y como un número cualquiera.

  2 Escribe en lenguaje natural las partes que involucren a y e identifica los símbolos

  matemáticos de cada expresión. Luego, anota una posible traducción para cada expresión

  
  

  Ejemplo 3

  El profesor de Matemática les pidió a los estudiantes que escribieran un problema que

  pudiera relacionarse con la expresión 5 000 + 1 500a = b. ¿Cuál podría ser el problema?

  ¿Cómo lo hago?

  1 Piensa en un contexto para el problema.

  En este caso se escribirá un problema relacionado con un camping y el valor por pagar.

  Considera que el problema podría vincularse con distintos contextos.

  2 Escribe un problema basado en el contexto.

  En un camping se cobran $ 5 000 diarios por el uso del sitio más $ 1 500 por cada

  persona (a). ¿Cuál es la expresión que representa el monto total (b) que se debe pagar

  por un día en el camping?

  TALLER 7

   Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

  1. Remarca el recuadro que contiene la expresión escrita en lenguaje algebraico que representa el

  siguiente enunciado.

  La diferencia entre el triple de un número y diez equivale al mismo número

   

  2. Une cada enunciado escrito en lenguaje natural con su representación en lenguaje algebraico.

  
  

  3. Representa con una expresión cada una de las siguientes situaciones. Considera x como los
  

  valores desconocidos.

  a. A una reunión asistieron 150 personas, y la cantidad de mujeres fue el doble que la de hombres.

  b. Si a un número se le restan dieciséis unidades, se obtiene catorce.

  c. Las edades de Camilo y su hermana suman 29 años. Si Camilo tiene 13 años, ¿cuántos tiene su hermana?

  d. ¿Cuál es el número que aumentado en 16 unidades es igual a 30?

   

  4. Francisca contrató un plan de telefonía móvil por el que tiene que pagar un cargo fijo, pero si supera los minutos que ofrece el plan, se suma a la cuenta del mes un valor por cada minuto extra. En la imagen se muestra la cuenta reciente de Francisca.

  
  

  a. ¿Por qué el monto total por pagar es mayor que el cargo fijo?

  b. ¿Cuánto se debe pagar por cada minuto extra?

  c. Si Francisca enviara 85 mensajes, ¿cuánto más tendría que pagar?

  d. ¿Cuánto debe pagar Francisca si habla n minutos extras y envía m mensajes? Ca

  FIN TEMA 7

  Escribe el taller y su solucion en el cuaderno y envialo al correo jonava2006@gmail.com o al 3015718494

  
  
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  ACTIVIDADES DE NIVELACION

  13 AL 17 DE JULIO ACTIVIDADES DE NIVELACION: SEGUNDO PERIODO

  
  

  Buenas, queridos alumnos.. en este segundo periodo hemos realizado las siguientes actividades

  1. Repaso del primer periodo

  2. Analisis del texto Malditas matematicas

  3. Descomposicion polinomial de un numero natural

  4. como solucionar problemas de numeros naturales.. Polya

  5. Examen diagnostico de algebra

  6. Patrones

  7. Analisis de Tablas

  
  

  En este periodo te pido dedicacion y esfuerzo

  La nivelacion consiste en ponerse al dia con los talleres propuestos. En cada grupo de whatapp estoy enviando el listado. Gracias
• 

  3 de agosto al 7 de agosto

  TEMA 8: 3 DE AGOSTO A 7 AGOSTO

  MATEMATICAS – TERCER PERIODO – GRADO 6

   

  ECUACIONES

  En esta sección recordarás lo que has estudiado en años anteriores y diseñarás una estrategia para

  resolver ecuaciones.

  Recuerdo lo que sé

  Observa la siguiente imagen y desarrolla las actividades.

  
  

  
  

  1. Completa la siguiente oración

  Solución

  Ecuación

   incógnita

  Una persona quiere quemar 300 kcal y ha caminado durante 35 minutos. Para calcular cuántas le faltan por gastar puede plantear una _____________ , en la que debe identificar los datos, las operaciones y la _______________ , cuyo valor corresponderá a la de ________________la ecuación

   

  2. Une cada problema con la ecuación que permitiría resolverlo y su respectiva solución.

   

  
  

  
  

  Diseño mi estrategia

  Al trotar o caminar en una superficie plana se puede calcular las kilocalorías gastadas  multiplicando la masa corporal (en kg) por la distancia recorrida (en km). Por ejemplo, si una persona de 60 kg recorre 8 km, habrá quemado 480 kcal, aproximadamente

   

  Luis: ya hemos recorrido tres kilómetros

  Mario: entonces he gastado alrededor de 150 kilocalorías

  Paco: y yo cuantas he gastado si mi masa es de 46 kg

  1. ¿Qué ecuación plantearías para resolver la pregunta de Paco? ¿que representa la incógnita?

   

   

  2. Encierra en un círculo la ecuación que relaciona las kilocalorías que gasta una persona al trotar ( c) con la masa ( m) y la distancia recorrida ( d)

  
  

  
  

  3. Escribe la ecuación que se debe resolver para calcular la masa de Mario

   

   

  TALLER:

   

  1. ¿Qué recuerdas del año anterior sobre resolución de ecuaciones?

  2. ¿Cuál es la mayor dificultad que tuviste al desarrollar estas actividades?

  3. Escribe tu estrategia para resolver ecuaciones como la planteada para calcular la masa de Mario

  Favor enviar a mi correo jonava2006@gmail.com 

  FIN TEMA 8
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  TEMA 9: DEL 10 AL 21 DE AGOSTO

  TEMA 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

  MATEMATICAS – GRADO SEXTO – DEL 10 AL 21 DE AGOSTO

   

  EXPLORO

  Para compartir con tus compañeros puedes realizar un pícnic al aire libre.

  
  

   Para responder la pregunta, completa con la cantidad de estudiantes según corresponda. Considera que x representa el número de estudiantes que se reunirán en el tercer grupo

   

  
  

  En el tercer grupo se reunirán ______ estudiantes

   

  Observa que para representar situaciones de la vida diaria, muchas veces puedes utilizar ecuaciones. Activa tu curiosidad para modelar diversas situaciones

   APRENDO:

  Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en la que hay uno o varios valores desconocidos o incógnitas a los que, por lo general, se les asigna una letra para representarlos.

   Ejemplo 1

  Representa el siguiente enunciado y determina la ecuación que permite calcular la edad de Andrea.

  Si al doble de la edad de Andrea se le suman 6 años resultan 28 años.

  ¿Cómo lo hago?

  1 Identifica la incógnita y asígnale una letra. x: edad actual de Andrea.

  2 Utiliza simbología matemática para representar el enunciado.

  Si al doble de la edad de Andrea se le suman 6 años resultan 28 años.

  2x                                                                  +         6          = 28

  Luego, la edad de Andrea se puede calcular mediante la ecuación 2x + 6 = 28.

   

  Ejemplo 2

  Crea un problema que se pueda resolver con la siguiente ecuación:

  3z + 970 = 2500

   

  ¿Cómo lo hago?

  1 Define el contexto del problema. Este podría tratarse de la compra de ciertos útiles escolares.

  2 Relaciona los valores de la ecuación con los datos que entregarás en el enunciado del problema.

  z: precio de un lápiz. 

  $ 970: precio de un cuaderno.  

  $ 2 500: total de la compra.

  3 Escribe el problema.

  Matías compró 3 lápices idénticos y un cuaderno de $ 970. Si gastó en total $ 2 500 ¿Cuál es el precio del lápiz?

   

  Ejemplo 3

  Escribe la ecuación que modela la siguiente situación.

  Un ciclista debe recorrer el siguiente trayecto.

   

  
  

  Organiza su recorrido en 4 etapas, como se muestra a continuación

   

  
  

   

  ¿Cuál es la ecuación que permite determinar la cantidad de kilómetros recorridos en

  cada una de las tres primeras etapas?

  ¿Cómo lo hago?

  1 Identifica la incógnita y asígnale una letra.

  
  

   

  2 Escribe la ecuación que representa la situación.

  a + a + a + 8 = 20

  3 Agrupa la incógnita a y escribe la ecuación correspondiente.

  3a + 8 = 20

   

  PRACTICO

   

  1. Encierra aquellas expresiones que representan una ecuación

  
  

   

  2. Une cada expresión con palabras con la ecuación correspondiente

   

  
  

   

  3.  Determina la ecuación que pueda resolver cada problema

   

  a. Juan lleva una bolsa de color rojo, una azul y una verde, con 50 frutas en total. Si en la bolsa de color rojo hay 8 frutas más que en la azul y en la verde hay 3 menos que en la azul, ¿cuántas frutas hay en cada bolsa?

  b. La suma de tres números pares consecutivos es igual a 84. ¿Cuál es el mayor de estos números?

   

   observa el siguiente video

   

   
  

  TALLER

   

  1. Crea un problema para cada ecuación

  a. x + 350 + 250 = 1 000

   b. 5y + 420 = 2 700

   c. 12b = 12 000

   

  2. ¿Qué pasos seguiste para de una lectura representar una ecuación? Escribe cada paso desarrollando un ejemplo del coronavirus en Montería.

   

   

  
  
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  TEMA 10: RESOLUCION DE ECUACIONES

  TEMA 10: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES (PRIMERA PARTE)

  Objetivo: Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
  

  FECHA: AGOSTO 28 A SEPTIEMBRE 9

  EXPLORO:

  Marcelo registró la cantidad de frutas vendidas en un colegio durante los recreos de un día.
  

  
  

  La ecuación que permite calcular la cantidad de frutas vendidas durante el tercer recreo es: 3x + 4 = 22. La puedes representar por dos grupos con igual cantidad de unidades.

  
  

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  ATENCION: Anteriormente modelaste diversas situaciones utilizando una ecuación  y ahora aprenderás a resolverlas aplicando distintas estrategias.

  Motívate a utilizar tus propias estrategias. ¡Inténtalo!

  Para comprobar tu solución puedes remplazar el valor de la incógnita en la ecuación y verificar si se cumple la igualdad.

  APRENDO
  

  Al resolver una ecuación determinas el valor de la incógnita, por ejemplo, utilizando una balanza de comparación o aplicando propiedades numéricas. EN ESTE TEMA 10 ABORDAMOS EL MÉTODO DE LA BALANZA DE COMPARACIÓN

  
  

  Ejemplo 1

  Resuelve la ecuación 15 = x + 7 utilizando una balanza.

  ATENCION: Una igualdad la puedes representar mediante una balanza en equilibrio. 
  

  
  

  
  

  ¿Cómo lo hago?

  1 En una balanza ubica 15 bloques en el lado izquierdo y 7 bloques en el lado derecho.

  
  

  2 Agrega algunos bloques al lado derecho de la balanza hasta equilibrarla.

  
  

  3 Cuenta los bloques que agregaste al lado derecho de la balanza para equilibrarla y luego asigna este valor a la incógnita de la ecuación.

  Al agregar 8 bloques al lado derecho de la balanza esta se equilibró, por lo tanto el valor de x es 8.

  
  

  
  

  
  

  ATENCION: Si a una balanza en equilibrio se le agrega o se le quita a ambos lados la misma cantidad de bloques: El equilibrio se mantiene.

  RECUERDA: Para plantear una ecuación debes tener en cuenta lo siguiente:

  • Leer el problema para identificar lo que se pide responder.

  • Asignar una letra que represente la incógnita del problema.

  • Plantear la ecuación que permita dar solución al problema y luego resolverla.

  
  

  Ejemplo 2
  

  Resuelve el siguiente problema utilizando una balanza de comparacion.

  
  

  
  

  ¿Cómo lo hago?

  1 Plantea la ecuación. Considera que n representa el número pedido.

  
  

  2 Representa la ecuación como 2n + 9 = 13 y ubica en una balanza 9 bloques en el lado izquierdo y 13 bloques en el lado derecho.

  
  

  3 Agrega de a 2 bloques  en el lado izquierdo de la balanza hasta equilibrarla.

  
  

  4 Como agregaste 2 veces 2 bloques al lado izquierdo de la balanza hasta equilibrarla, este valor corresponde a la incógnita n. Luego, el número pedido es 2.

  
  

   
  

  TALLER :

  
  

  1. Escribe la ecuación representada en cada balanza. Considera que x es la cantidad de bloques que contiene cada bolsa.

  
  

  
  

  2. Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando el método de la balanza de comparación

  
  

  
  

  3. A partir de la balanza 1, completa la balanza 2 con los bloques que deben ir en su plato de la derecha,  para que  ambas

  balanzas están en equilibrio.

  
  

  
  

  
  

  
  

  FIN DEL TEMA 10. 
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  TEMA 11: DEL 14 DE SETIEMBRE AL 23 DE SETIEMBRE

  INSTITUCION EDUCATIVA LA RIBERA

  MATEMATICAS GRADO SEXTO – TERCER PERIODO

  DOCENTE: JOSE NAVARRO

   

  TEMA 11: RESOLUCION DE ECUACIONES (SEGUNDA PARTE)

   observa el siguiente video

    

   
  

  En el tema 10 aprendiste que en una ecuación si sumas o restas un mismo número a ambos lados la ecuación no cambia.

  Aprendiste que la balanza conserva el equilibrio si sumas o restas la misma cantidad de cubos rojos tanto en el platillo izquierdo como en el platillo derecho.

  Ahora haremos uso de esa propiedad para resolver ecuaciones sencillas de primer grado. El objetivo es dejar la incógnita sola del lado izquierdo. Así que debes restar o sumar a ambos lados de la ecuación el mismo número, ese número es el que acompaña a la x en el lado izquierdo.

   

   
  

  EJEMPLO 1.  Encuentra el error en la solución de cada una de las siguientes ecuaciones

  
  

  a)       En el segundo paso restaron 47 del lado izquierdo y sumaron 47 del lado derecho. Corrección: si restaste 47 del lado izquierdo debiste restar los mismos 47 del lado derecho

  b)      Perfecto: En este procedimiento no se cometió ningún error. Se restó el numero 17 tanto del lado izquierdo como del lado derecho.

  c)       En el segundo paso restaron 82 del lado izquierdo, pero nada del lado derecho.

  Corrección: debiste restar 82 también del lado derecho.

   

  EJEMPLO 2. Carlos tenia $1.000 y fue al mercado del sur a comprar naranjas. Recibió de vuelta $160 ¿cuánto costaron las naranjas?

  
  

  Paso 1. Modela la ecuación que plantea el problema

  X = precio de las naranjas

  160 + x = 1.000

  Paso 2. Aplica las propiedades de la igualdad

  160 -160 + x = 1.000 – 160

  X = 840

  Paso 3. Comprueba la solución y responde la pregunta.

  160 + 840 = 1.000

  1000          = 1000

  El precio de las naranjas es $840.

  ¿Qué problema tuviste en este ejemplo? ¿En cuál paso tuviste mayor dificultad?

  Paso 1. Escribir una ecuación para modelar una situación dada

  Paso 2. Resolver una ecuación por el método de la balanza o aplicando las propiedades

  Paso 3. Verificar la solución de la situación

  Autoevalúate:

  Si no tuviste dificultades en el paso 1, ponte 2 puntos

  Si no tuviste dificultades en el paso 2, súmate 2 puntos

  Si no tuviste dificultades en el paso 3, súmate 1 punto

  Envía tu nota de autoevaluación al profesor al correo jonava2006@gmail.com o al whatsapp 3015718494 antes del 23 de septiembre del año en curso.

   

  
  
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  CUARTA UNIDAD

  INTRODUCCION:

  Anécdota sobre Albert Einstein

  De Einstein siempre se ha dicho que no articuló palabra hasta los cuatro años, algo que preocupaba a sus padres. El físico se defendió al crecer y contó que de pequeño no hablaba porque quería hacerlo correctamente y con frases completas. Se dice que sus primeras palabras nacieron cuando estaban cenando en familia y dijo:

  - "La sopa está demasiado caliente"

  Tras la sorpresa de sus padres, éstos le preguntaron que por qué no había hablado antes si sabía hablar tan bien, a lo que el pequeño genio respondió:

  - "Porque antes todo estaba en orden"

  BIENVENIDOS Y ANIMO !

  
  

  CUARTA UNIDAD: NUMEROS RACIONALES
  

  ESTÁNDARES:

  ·         Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

  ·         Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

  ·          Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

  ·         Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

  ·         Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

  ·         Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

  ·         Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

  CADA TEMA ESTA COMPUESTO POR TRES SECCIONES:
  
  SECCION 1: CONOCIMIENTOS PREVIOS
  
  

  A partir de una situación vinculada con el hilo conductor de la unidad, desarrollarás actividades que te permitirán usar conocimientos de

  años anteriores

  SECCION 2: APRENDO

  Aquí encontrarás los contenidos matemáticos con variados ejemplos desarrollados paso a paso.

  Inclusive encontraras un video explicativo para mejorar tus habilidades.

  SECCION 3: TALLER

  Actividades con variados tipos de ejercicios para que practiques lo estudiado. Entre ellas podrás encontrar conexiones con otras asignaturas, creación de problemas,  uso de material concreto, entre otras. son 5 preguntas

  Adicionalmente hallaras una sexta pregunta que trata sobre metacognición o autoevaluación. Autoevaluación con la que podrás registrar el progreso de tus aprendizajes y tus actitudes durante el desarrollo de la unidad. metacognición con la que podrás reflexionar sobre las competencias adquiridas.

  
  
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  TEMA 1: MINIMO COMUN MULTIPLO

  UNIDAD 4: NUMEROS RACIONALES

  TEMA 1:  MINIMO COMU MULTIPLO

  FECHA: OCTUBRE 13 A OCTUBRE 23

  SECCION 1: CONOCIMIENTOS PREVIOS

  Por favor responde sinceramente:

  Matías, Carola y Benjamín decidieron inscribirse en una academia. Matías se incorporó al

  taller de folclore, Carola al coreográfico y Benjamín al taller de danza contemporánea.

  
  

  ¿Después de cuántos días, luego de iniciadas las clases, se volverán a encontrar en la academia? Para responder, puedes realizar lo siguiente:

  1 Dibuja rectángulos de largo 2 cm, 3 cm y 4 cm y todos de 1 cm de ancho. Dibuja varios de cada tipo y luego recórtalos.

  2 Ubica con inicio común, y uno al lado del otro, un rectángulo de cada tipo.

  3 Agrega rectángulos según el largo e identifica cuándo coinciden los extremos. Luego, escribe los centímetros que hay desde el inicio. ¿Qué representa ese valor?

   

  • Escribe la cantidad de días que pasarán entre el inicio de los talleres y las clases de Matías, Carola y Benjamín. Marca el primer número que tengan en común. ¿Coincide con los centímetros que escribiste anteriormente?

  Como pudiste notar, los días que Matías, Carola y Benjamín asisten a cada taller se pueden considerar como múltiplos de 2, de 3 y de 4, respectivamente.
  

  Esto lo puedes utilizar para calcular el mínimo común múltiplo.

  SECCION 2: APRENDO

   

  El mínimo común múltiplo (mcm) entre dos o más números naturales corresponde al menor de sus múltiplos comunes. Para calcularlo puedes aplicar distintas estrategias, como hacer una lista con los múltiplos o utilizar los divisores comunes de los números

   

  Cuando encuentras el primer múltiplo en común, no es necesario seguir con la lista.

   

    

  Ejemplo: Calcula el mínimo común múltiplo entre 6, 8 y 16.

   

  1 Escribe una lista con los múltiplos de cada número e identifica el primero que tengan

  en común.

  M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …}

  M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …}

  M(16) = {16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, …}

  2 Como el menor de los múltiplos comunes entre 6, 8 y 16 es 48, entonces

  mcm (6, 8, 16) = 48.

   

  SECCION 3: TALLER

   

  Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

  1. Calcula el mínimo común múltiplo entre los siguientes números.

  a. 8 y 10

  b. 9 y 12

  c. 17 y 11

  d. 32 y 28

  e. 49 y 7

  f. 20, 30 y 25

  g. 24, 18 y 12

  h. 21, 6 y 14

  i. 12, 19 y 15

  2. A un centro cultural llega un camión que lleva artículos de limpieza cada 9 días y otro que lleva agua mineral cada 6 días. En la fecha que se indica en el calendario los dos camiones coincidieron con la entrega de sus productos.

   

  
  

   

  a. ¿En qué fechas del mes de abril el repartidor de artículos de limpieza dejará sus productos?

  b. ¿En qué fechas el camión repartidor de agua mineral pasará por el centro cultural?

  c. ¿Cuáles son las fechas del mes de abril en que ambos camiones coinciden en el centro cultural?

  d. ¿Cuál es la fecha más próxima al día marcado en el calendario en que pasará alguno de los camiones por el centro cultural?

   

  3. Analiza si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica en cada caso.

  a. El mcm entre dos o más números siempre es un valor mayor que cada uno de ellos.

  b. El mcm entre dos o más números pares es un número par.

  c. El mcm entre números primos es igual al producto de dichos números.

  d. El mcm entre dos o más números impares es el producto entre ellos.

   

  4. Resuelve los siguientes problemas.

  a. Cada 7 días Julio asiste a clases de guitarra y Sofía cada 6. Si ambos iniciaron las clases el mismo día, ¿en cuántos días más se encontrarán nuevamente?

  b. Para un trabajo se deben ubicar cintas en fila según su color, de modo que quede una al lado de la otra. Si las cintas del mismo color tienen igual medida, ¿cuál será la menor longitud en la que los extremos de los tres tipos de cintas coincidan?

   

  
  

   

  c. Miguel dice que el mcm entre 12 y 8 es 96 y Paola dice que es 24. ¿Quién crees que está en lo correcto? Justifica.

   

  d. Claudia debe tomar 3 medicamentos, uno para el malestar cada 6 horas, un antibiótico cada 8 horas y otro para controlar la alergia cada 12 horas. Si se toma los tres medicamentos a las 11 de la noche de un lunes, ¿a qué hora y qué día volverá a tomárselos juntos nuevamente?

   

  5.Dos atletas, Bárbara y Juan Pablo, entrenan al mismo tiempo en la pista de un estadio. Bárbara demora 90 segundos en dar la vuelta y Juan Pablo, 2 minutos.

  ¿Después de cuántos minutos uno de ellos rebasaría al otro? ¿Quién sería?

   

  6. Meta cognición:

  • ¿Qué pasos seguiste para resolver los problemas? Escríbelos.

  • Un estudiante comentó que usar material concreto le ayudó a resolver los problemas de manera más creativa. ¿Para qué te ayudó a ti?

  ·         Yo intenté ser creativo al resolver problemas y confié en mis capacidades. ¿Qué actitud tuviste tú?

  ·         ¿Contaste con ayuda de tus padres o de un vecino con conocimientos en matemáticas para resolver este taller?

   

   

  ANIMO CAMPEON!

   

  “He fallado una y otra vez a lo largo de mi vida, por eso es que he tenido éxito!” Michael Jordan

  
  
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  TEMA 2: FRACCIONES

  TEMA 2: FRACCIONES Y RECTA NUMERICA

  
  

  FECHA: OCTUBRE 26 A NOVIEMBRE 6

   

  GRADO SEXTO – MATEMATICAS

   

  “Un poco más de persistencia, un poco más de esfuerzo, y lo que parecía irremediablemente un fracaso puede convertirse en un éxito glorioso”. Elbert Hubbard.

   

  SECCION 1: CONOCIMIENTOS PREVIOS

  La empanada de pino es un plato típico de Chile y es muy consumido en Fiestas Patrias. Hay variadas recetas para prepararlas. Daniel nos muestra los ingredientes que él utiliza.

   

   

   

  1.       Representa gráficamente las fracciones que representan la cantidad de harina y de manteca

   

  2.       A Daniel lo visitará su familia, entonces hará 12 empanadas

  a)       ¿Cuánta harina necesita?

  b)      Si Daniel decide emplear 1/6 kg menos de manteca, ¿Cuánto debería utilizar?

   

   

  Un grupo de amigos participa en una bicicletada para niños. El recorrido está dividido en 5 tramos de 1 km cada uno. Los organizadores llevan un registro del avance de cada participante y muestran el lugar de la pista donde se encuentran.

   

   

  3.       ¿Qué puntos ubicados en la siguiente recta numérica corresponde a la ubicación de los participantes?

   

   

  SECCION 2: APRENDO

   

  Ejemplo 1. Escribe el numero representado gráficamente

   

  Primero identifica las fracciones como se muestra en la figura

   

   

  Este es un numero mixto. Para representarlo como una fracción cuenta los octavos pintados en la representación, hay 19 octavos, por lo tanto, la fracción es 19/8

    

   

  Ejemplo 2. Representa la fracción 13/5 como un numero mixto.

   

  Puedes dividir el numerador por el denominador de la fracción y calcular el cociente y el

  residuo. Luego, escribe el número mixto, cuya parte entera será el cociente; el numerador,

  el residuo y el denominador corresponderá al divisor.

   

  13 / 5 =        el cociente es 2 y el residuo es 3, por lo tanto, queda 2 + 3/5

   

   

  Ejemplo 3. Representa el numero 3 + ¼  como una fracción

   

  Ejemplo 4. Ubica en la recta numérica el numero representado.

   

  Dibuja la recta numérica y divide cada tramo según el denominador de la fracción o número mixto

   

  En este caso, divide cada unidad en 8 partes iguales

  Ubica el numero mixto considerando los enteros y la fracción

   

   

  SECCION TRES: TALLER

   

  1.       Escribe como fracción y como numero mixto cada una de las siguientes representaciones

   

   

   

  2.       Las focas y los elefantes marinos son mamíferos que pasan la mayor parte del tiempo en los océanos. Andrea expresó la medida, en metros, de algunas de estas especies como fracciones y números mixtos.

   

  a.   Representa gráficamente las medidas de cada foca.

  b. Entre estas especies, ¿cuál es la foca de menor tamaño?

   

  3.       Ubica en la recta numérica cada número. Haz una recta para cada número empleando una regla.

   

  4.       Identifica la fracción y el numero mixto representado en cada recta numérica.

   

  5.       Resuelve los siguientes problemas:

   

  a.    Mariela estima que la altura de un árbol del parque es de más de 2 y menos de 3 metros. Para verificar si está en lo correcto, mide el árbol y expresa la longitud como una fracción impropia. Si obtuvo que la altura del árbol equivale a 51/20 m, ¿era correcta su estimación? Explica y comprueba ubicando los valores en la recta numérica

   

  b.    Julián encontró una vara que mide 2 5/8 m de largo y Martina, una de 2 ½ m. Vicente tiene que buscar otra vara, cuya medida esté entre las otras dos. ¿Cuál podría ser su longitud? Explica cuál crees que es la mejor manera de resolver el problema

   

  6.       Meta cognición. Crea un problema empleando números mixtos vinculado a tu vida diaria.

  EXITOS
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  TEMA 3: ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES

  
  

  TEMA 3: ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES

   

  FECHA: NOVIEMBRE 9 AL 20

   

  GRADO SEXTO - MATEMATICAS

   

  SECCION 1: CONOCIMIENTOS PREVIOS

  Fabiola y Rodrigo están organizando, junto con otros compañeros y compañeras, una

  actividad para fomentar el cuidado del medioambiente. Para ello, realizan distintos aportes. ¿Qué opinas de esta iniciativa? ¿Qué acciones realizas diariamente para proteger tu mundo?

   

   

  ·         Si expresas el numero 3 ¾ en sumas de ¾ ¿qué expresión obtienes? Marca con una equis

  
  

  ·         ¿Cuántos litros estimas que aportan Fabiola y su hermano?

  ·         Representa gráficamente la cantidad de pintura que aportara Rodrigo

   

  SECCION DOS: APRENDO

   

  Para resolver adiciones o sustracciones de fracciones debes considerar lo siguiente:

  • Si tienen igual denominador, sumas o restas los numeradores según corresponda

  y conservas el denominador.

  • Si tienen distinto denominador, puedes amplificar o simplificar las fracciones para igualar sus denominadores y luego resolver la operación. También puedes calcular el mínimo común múltiplo para determinar el denominador común de las fracciones.

    

   

  Ejemplo 1. En una receta se indica que se deben combinar medio L de leche con 2/5 L de agua.  Si Francisca utilizará ¾ L de la mezcla, ¿cuánto le sobrará?

   

  Amplifica las fracciones de manera que el denominador de cada una corresponda al

  mcm entre 2, 4 y 5, que es 20.

   Resuelve las operaciones y luego responde la pregunta

   

  A Francisca le sobrara 3/20 L de la mezcla

   

  Ejemplo 2. Resuelve la suma 3 ¾ con 2 1/2

   

  Convierte de numero mixto a fraccionario

  
  

  Iguala los denominadores y realiza la operación

   

  SECCION TRES: TALLER

   

  1.        Un estudiante necesita ¾ L de pintura para un trabajo del colegio; una compañera, ½ L, y otro estudiante dice que gastará 1 litro. Ellos se ponen de acuerdo en comprar 1 ½ L de pintura. ¿Es correcta su decisión? Justifica.

  2.        Valentina estima que al mezclar 2 1/6 L de jugo de uva con 1 ½ L de agua, obtendrá 4 L de la mezcla. ¿Estás de acuerdo? Justifica.

  3.        Determina el perímetro de las siguientes figuras

   

  4.    Sergio lleva el registro de su entrenamiento y expresa la cantidad de horas como fracciones. Si el lunes entrenó durante 39/50 h, el martes 3/25 h más que el lunes y el miércoles 1 1/10 h, ¿cuánto tiempo entrenó en total durante los tres días?

   

  5.       En una muestra gastronómica de varios países se usa un programa computacional para llevar el registro de la cantidad de alimentos consumidos, el cual entrega los resultados expresados como fracciones o números mixtos. En un estand utilizaron 3 1/9 kg de frutas para degustaciones durante la mañana, luego 2 1/3 kg a mediodía y por último 8/9 kg en la tarde. Si disponían de 8 8/9 kg, ¿cuántos kilogramos de fruta quedaron?

   

  6.       Meta cognición: ¿En dónde tuviste alguna dificultad?

   

   

  “la satisfacción radica en el esfuerzo, no en el logro. El esfuerzo total es una victoria completa” mahatma Ghandi

  
  
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  NIVELACIONES

  NIVELACION SEGUNDO PERIODO

  TEMA: RESOLUCION DE PROBLEMAS NUMEROS NATURALES

  OBSERVACIONES: Por favor leer la teoría relacionada en los temas del periodo, antes de empezar

  Desarrolla las siguientes actividades de evaluación que te permitirán reconocer lo que has estudiado en este tema.

       
  

  

  1. Completa las tablas y escribe un patrón de formación para cada secuencia.
  

  

  2.       Escribe dos preguntas que se relacionen con los datos de la imagen y permitan identificar valores desconocidos en tablas. Luego, respóndelas.

  3.    Luego de conversar con sus padres, Lucy la chica de la imagen, decide no donar aún el monto reunido y seguir juntando dinero por más tiempo con el mismo plan de ahorros.

  a. ¿Cuánto dinero tendrá reunido en el mes 20?

  b. Escribe una regla en lenguaje matemático que permita calcular la cantidad de dinero reunida por  Lucy en cualquier mes y verifica tu respuesta anterior.

   

  Observa la siguiente imagen

  
  

   

  4.    Completa el siguiente párrafo con las palabras

  Multip0licar

  Regla de formación

  Propiedad conmutativa

  Sumar

   

  El papá de Bárbara quiere saber cuánto debe pagar por una cierta cantidad de mangos, por lo que escribe una secuencia y establece una .                        Por otra parte, Bárbara quiere conocer el área y el perímetro de la tapa de la caja con frutillas para un trabajo del colegio, entonces para calcular el área debe                          la medida del largo por la del ancho y  para el perímetro,                                 las medidas de todos los lados. Además, recuerda que puede utilizar la                             para determinar el área, ya que 20 • 13 = 13 • 20.

   

  5.       Completa la tabla y escribe una regla que permita calcular cualquier término de la secuencia que relaciona la cantidad de mangos y su precio

  
  

   

   

   

  
  

  
  

  
  
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  NIVELACIONES

  NIVELACION TERCER PERIODO

  TEMA: ECUACIONES

  OBSERVACIONES: Por favor leer la teoría relacionada en los temas del periodo, antes de empezar

  Desarrolla las siguientes actividades de evaluación que te permitirán reconocer lo que has estudiado en este tema.

   

  Los científicos, después de muchos estudios, observaron que en los seres humanos existe una relación entre la estatura de una persona y la longitud de sus huesos.

  Si se conocen la estatura de una persona y las longitudes de los huesos, como el fémur o el humero, se pueden obtener expresiones matemáticas que relacionan ambas medidas.

  La estatura (E), en centímetros, se puede aproximar expresando la longitud del fémur

  (f ) mediante la siguiente expresión:

   

  Mujer E = 2 • f + 73

  Hombre E = 2 • f + 82

   

  

   

  1.    Completa la tabla con expresiones que permitan calcular las estaturas solicitadas

  
  

   

  2.    Representa la ecuación que permite calcular la estatura del femur de la niña de la imagen

   

  3.     De acuerdo con la última medición, un estudiante creció 4 cm. Si en ese entonces su fémur medía 39 cm, ¿cuál es la ecuación que permite calcular la estatura actual del estudiante?

   

  4.     Crea un problema con una de las expresiones dadas para calcular la medida del fémur de una persona.  Representa la ecuación asociada al problema en una balanza y explica paso a paso tu resolución.

   

   

  5.    Si un hombre y una mujer tienen la misma estatura, ¿la medida de su fémur es igual? ¿Por qué? Da un ejemplo.

   

  6.    Completa una tabla como la siguiente con la ecuación que permite calcular la medida del fémur de cada persona. Luego, resuélvela  aplicando las propiedades de una igualdad

   

  7.    Utiliza una cinta métrica para medir tu fémur de la manera más exacta posible. Calcula tu estatura a partir de esta medida. ¿El resultado coincide con tu estatura real? ¿A qué se debe la diferencia?

   

   

  
  
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  NIVELACIONES ESPECIALES: 1 AL 11 DE DICIEMBRE

  BUENAS ADJUNTO DOCUMENTO NIVELACIONES ESPECIALES

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  PLAN DE NIVELACION ESPECIAL QUE INCLUYE FEHCA DE ENTREGA Y ACTIVIDADES A REALIZAR

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